第21章 转动
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「A30区云层尤氏病毒排查已结束，所有居民都可正常出行，云层与外界依然处于封锁之中，两天之内即可开启。」
杜明再次醒来，戴上眼镜，便看见了这一消息。
六个小时前的消息了，杜明看了看窗外的天色……窗外没有天色，依然只有发光的高墙。
现在已经是下午了，自己这一觉睡得时间还挺长。
邢明依然站在房间的角落里，在从弗吉口中知道人类睡觉是私密时间后，他便自动走到了不显眼的地方。
“晚上去上课吗？”邢明问道。
杜明点点头，从床上爬起来。
书桌上的屏幕控件依然显示的是他今天凌晨学习的笔记，略微整理了一下后，杜明把这些东西传到了自己的学院账号上，方便自己用随时查阅。
杜明穿上了外骨骼，晚上去上课还得靠它登陆邢明的账号。
邢明是机器人，也可以识别为电子设备，所以登自己账户只需要自己进行真人认证即可；而自己要登录邢明的账户只能靠门禁识别过的设备，要么靠邢明本身，要么靠这外骨骼。
外骨骼的外形虽然经过了老韩的微整形变得和邢明略微有点不同，但外人如果不认真分辨，基本看不出来。
但是也并不是完美无缺。
在经过门禁的时候，杜明依然只能穿着外骨骼，但是使用自己的身份通过门禁。
只有进入虚拟教室的时候才使用邢明的身份。因为邢明要保证杜明的安全，必须一直盯着，所以哪怕是上课，也得两个人一前一后进来。
“其实学院里很安全的，你没必要一起跟进来。”杜明给邢明发消息。
“你在学院里被炸过。”
杜明没法反驳，好吧，你赢了。
“邢明？”杜明在振华楼再次遇到了朵雨墨，这小姑娘似乎天天都在振华楼晃悠。
朵雨墨感觉有点怪异，看着杜明外骨骼的头部总觉得有点奇怪：“你，换发型了？之前不是这个发型的。”
“我没有发型。”杜明无奈，你观察一个机器人观察那么认真干嘛？
“啊，对了，你那个小朋友呢？就那个上次跟你一起的，叫什么来着？”朵雨墨似乎突然想起了什么。
“他叫杜明。你找他有什么事情吗？”杜明有点无奈，我这名字不是挺简单的吗？为什么会记不住呢？
朵雨墨拍了拍额头：“要不要把他也发展成我们社团的成员呀。”
我都加过一次了，还怕加第二次？杜明有点想笑，但忍住了。
“可以，我回去发展发展他。”杜明刻意模仿了一下朵雨墨的用词，就是听起来有点怪。
“那真是太好了，正好明天我们有个活动，你可以直接带他来。”朵雨墨笑的很灿烂：“如果他有兴趣加入我们的话。”
“我还要去上课，先不聊了，有事发消息。”杜明草草结束了对话，顺便把刚才的音视频记录下来发给了邢明，并提醒他记得避开她，免得他露馅。
“拜拜！”朵雨墨很开心，笑着挥手告别。
感觉这女孩真的喜欢上我了？啊不，喜欢上邢明了？
人类和机器人，啧啧啧，口味真重。
杜明直摇头，试图把脑子里的胡思乱想晃出去。
“哈喽，今天我们先来讲多重积分的技巧。”希尔老头还是老样子般出现在了杜明面前。
杜明举手发言：“我会了。”
“啊哈，看来你自学的很快呀，那我们来讲含参变量的积分吧。”希尔老头笑了笑，表示对后进者的努力非常欣慰。
杜明继续举手发言：“我也会了。”
希尔皱眉，试探性地问道：“那级数……和微分方程的分离变量法……”
“也会了。”杜明装作兴致缺缺，活生生地演绎了那种数学课上啥都会但是特别不谦虚的学生。
好不容易有机会能凭实力爽一把，当然要势大力沉，一爽到底。
“行吧，那我们来讲物理，你稍等一下，我重新载入一下课程文件。”希尔也不介意孩子在家自学，相反，这邢明的初学者评级就离谱，希尔巴不得他赶快一口气全学完，天天讲简单的东西也很累的。
“我们今天先来讲一种新的坐标系，自然坐标系。这是一种不依赖于外界参考的坐标系，它的建立只与物体本身的运动性质有关，在低速情况下，物体的运动轨迹可以视为一条以时间为参变量的曲线。”
说着希尔便拿出一个小木块，随便在空中运动了几下，小木块身后出现一条红色的线。
“在这曲线的任意一点，都可以作出曲线的切线。然后作出指向曲线凹侧的垂线，这两个方向就是自然坐标系的两个基准方向，只与物体在特定时刻的运动状态有关。”
杜明感觉很新奇，又举手发问道：“这只有两个方向呀，假如物体在三维空间中运动呢？”
三维空间中运动，运动的自由度为3，势必要3个独立的方向才能完全描述。
“咳，你问的这个问题确实很有意思，那就多给你讲一点，我们来看切线是怎么来的。”
希尔又拿着小木块在空中运动了一下，这次的轨迹更加弯曲，并且不仅仅是在某个平面弯曲，而是变成了一条三维的曲线。
“三维的曲线也有切线，我们使用一种传统的切线定义，比如说曲线上A点的切线。”
希尔在曲线上点出两个点，一个点标上A，一个点标上B。
“A点固定不动，B点在曲线上移动，连接AB两点定义出一条直线，我们可以看到对于一条光滑的曲线而言，当B无限接近于A的时候，这条线就是曲线的切线了。”
希尔把B点拉到与A点重合。
“切线的方向有了，我们再注意到，刚才这条直线在运动过程中是不是画出了一个曲面？”希尔再次点击那条切线，将那切线移动地影像重叠起来，在空中行程一个淡黄色的半透明曲面。
“这个曲面也经过A点，并且在A点存在一个切面和一个法向量（垂直于切面的向量），而曲线的切线正好在这个切面上，所以这个法向和这个切向正好垂直，并且这个通过A点也可以作出垂直于切向量的法平面，与刚才切平面正好相交出一条新的方向。”
空中平面和向量相继出现，杜明看得很清楚，理解的很透彻：“所以这三个方向正好就是三个相互垂直方向，这样我们在三维空间中也可以定义出自然坐标系。”
希尔点点头，表示对邢明触类旁通的能力很满意。
杜明眨眨眼：“那四维呢？”
“你自己去弄吧，我们继续讲后面的内容。”希尔老脸一红，这题他也不会。
也不能说是不会，只是以前从来没想过，思路还是有的，但万一弄错了就尴尬了。
……
“不仅仅是平动，物体的转动也是有动能的。”希尔拿出了一个陀螺，将它转了起来。
转动也有动能吗？杜明觉得有点新奇，但这其实并不难理解，转动也是在动嘛，只要是想对我运动的物体对我来说都有动能。
“转动动能的计算也十分简单，我们利用一点微积分的思想”
希尔一挥手，那个旋转的陀螺变成了一堆一起旋转的碎块。
“每一个足够小的碎块相对于转轴的动能加起来，就是陀螺的总旋转动能啦。”
那些碎块变得很小，随后又变成了粉尘，变成了无穷无尽的点。
因为这些点都是在自己半径上绕转轴转圈，所以他们各自的速度大小都是不变的，每一个点的动能非常好算。只要将它们全部加起来就可以得到整个陀螺的转动动能了。
……
“那么刚体力学的有关内容我们就讲到这里，有了这个基础，之后我们就直接讲分析力学了，力学还有很多其他的分支，你要是有兴趣也可以自己学习，我们上课以核心内容为主。”希尔手一挥，教室里的种种曲线、公式、陀螺、摆锤通通消失。
物理虽然也不简单，但至少很形象。随时随地都能从空中变出一个弹簧来的课还是挺有意思的。所以自己又上完了一门传说中的大学课程？杜明感觉身心舒畅。
「检测到您对动能的理解加深了，除了平动动能外，你现在也可以对物体进行转动动能的赋能。」
新功能？但是好像没什么用的新功能？
转动动能很鸡肋啊……
杜明不禁吐槽，不过学知识真的可以解锁新能力啊。
「已收集能量：1.320E-1」
除了上次被疑似宇奕的人追杀吸了点能量，最近几天都没收集，不过暂时这些能量也相当够用了。
杜明走出教室，看见邢明就在旁边的教室里等着。
“今天还要你帮我补补课呢，我上课问了希尔老头一个问题，他还没回答出来。”杜明抻了个懒腰。现在已经21:00了，整个学院里都没有人了，振华楼都快变成鬼楼了，所以也不必特意和邢明隔远一点。
“哦？你还能问出他也回答不出来的问题？”邢明反问道。要不是杜明知道它呆，知道它并不是在嘲讽，但这个语气实在让人难受。
“四维空间的运动轨迹如何构建自然坐标系？”杜明略带显摆地把问题说了出来。
“四维空间的运动？”邢明沉思道：“可是据我所知，多维空间只是数学上的概念，并不是所有高维空间都能容许时间存在的。”（注：此观点为虚构，非真实物理情境。）
“我讲的是空间，跟时间有什么关系？”杜明听不太懂，什么叫高维空间不能容许时间存在？
“你说运动轨迹啊，都有运动了能没有时间吗？单纯的四维曲线有只是在四维空间中，由三个约束定义而成，可以很容易解出四个有意义的互相垂直的分量，但你说运动轨迹那就不一定有了。”邢明想了想，解释道。
「A30区云层尤氏病毒排查已结束，所有居民都可正常出行，云层与外界依然处于封锁之中，两天之内即可开启。」
杜明再次醒来，戴上眼镜，便看见了这一消息。
六个小时前的消息了，杜明看了看窗外的天色……窗外没有天色，依然只有发光的高墙。
现在已经是下午了，自己这一觉睡得时间还挺长。
邢明依然站在房间的角落里，在从弗吉口中知道人类睡觉是私密时间后，他便自动走到了不显眼的地方。
“晚上去上课吗？”邢明问道。
杜明点点头，从床上爬起来。
书桌上的屏幕控件依然显示的是他今天凌晨学习的笔记，略微整理了一下后，杜明把这些东西传到了自己的学院账号上，方便自己用随时查阅。
杜明穿上了外骨骼，晚上去上课还得靠它登陆邢明的账号。
邢明是机器人，也可以识别为电子设备，所以登自己账户只需要自己进行真人认证即可；而自己要登录邢明的账户只能靠门禁识别过的设备，要么靠邢明本身，要么靠这外骨骼。
外骨骼的外形虽然经过了老韩的微整形变得和邢明略微有点不同，但外人如果不认真分辨，基本看不出来。
但是也并不是完美无缺。
在经过门禁的时候，杜明依然只能穿着外骨骼，但是使用自己的身份通过门禁。
只有进入虚拟教室的时候才使用邢明的身份。因为邢明要保证杜明的安全，必须一直盯着，所以哪怕是上课，也得两个人一前一后进来。
“其实学院里很安全的，你没必要一起跟进来。”杜明给邢明发消息。
“你在学院里被炸过。”
杜明没法反驳，好吧，你赢了。
“邢明？”杜明在振华楼再次遇到了朵雨墨，这小姑娘似乎天天都在振华楼晃悠。
朵雨墨感觉有点怪异，看着杜明外骨骼的头部总觉得有点奇怪：“你，换发型了？之前不是这个发型的。”
“我没有发型。”杜明无奈，你观察一个机器人观察那么认真干嘛？
“啊，对了，你那个小朋友呢？就那个上次跟你一起的，叫什么来着？”朵雨墨似乎突然想起了什么。
“他叫杜明。你找他有什么事情吗？”杜明有点无奈，我这名字不是挺简单的吗？为什么会记不住呢？
朵雨墨拍了拍额头：“要不要把他也发展成我们社团的成员呀。”
我都加过一次了，还怕加第二次？杜明有点想笑，但忍住了。
“可以，我回去发展发展他。”杜明刻意模仿了一下朵雨墨的用词，就是听起来有点怪。
“那真是太好了，正好明天我们有个活动，你可以直接带他来。”朵雨墨笑的很灿烂：“如果他有兴趣加入我们的话。”
“我还要去上课，先不聊了，有事发消息。”杜明草草结束了对话，顺便把刚才的音视频记录下来发给了邢明，并提醒他记得避开她，免得他露馅。
“拜拜！”朵雨墨很开心，笑着挥手告别。
感觉这女孩真的喜欢上我了？啊不，喜欢上邢明了？
人类和机器人，啧啧啧，口味真重。
杜明直摇头，试图把脑子里的胡思乱想晃出去。
“哈喽，今天我们先来讲多重积分的技巧。”希尔老头还是老样子般出现在了杜明面前。
杜明举手发言：“我会了。”
“啊哈，看来你自学的很快呀，那我们来讲含参变量的积分吧。”希尔老头笑了笑，表示对后进者的努力非常欣慰。
杜明继续举手发言：“我也会了。”
希尔皱眉，试探性地问道：“那级数……和微分方程的分离变量法……”
“也会了。”杜明装作兴致缺缺，活生生地演绎了那种数学课上啥都会但是特别不谦虚的学生。
好不容易有机会能凭实力爽一把，当然要势大力沉，一爽到底。
“行吧，那我们来讲物理，你稍等一下，我重新载入一下课程文件。”希尔也不介意孩子在家自学，相反，这邢明的初学者评级就离谱，希尔巴不得他赶快一口气全学完，天天讲简单的东西也很累的。
“我们今天先来讲一种新的坐标系，自然坐标系。这是一种不依赖于外界参考的坐标系，它的建立只与物体本身的运动性质有关，在低速情况下，物体的运动轨迹可以视为一条以时间为参变量的曲线。”
说着希尔便拿出一个小木块，随便在空中运动了几下，小木块身后出现一条红色的线。
“在这曲线的任意一点，都可以作出曲线的切线。然后作出指向曲线凹侧的垂线，这两个方向就是自然坐标系的两个基准方向，只与物体在特定时刻的运动状态有关。”
杜明感觉很新奇，又举手发问道：“这只有两个方向呀，假如物体在三维空间中运动呢？”
三维空间中运动，运动的自由度为3，势必要3个独立的方向才能完全描述。
“咳，你问的这个问题确实很有意思，那就多给你讲一点，我们来看切线是怎么来的。”
希尔又拿着小木块在空中运动了一下，这次的轨迹更加弯曲，并且不仅仅是在某个平面弯曲，而是变成了一条三维的曲线。
“三维的曲线也有切线，我们使用一种传统的切线定义，比如说曲线上A点的切线。”
希尔在曲线上点出两个点，一个点标上A，一个点标上B。
“A点固定不动，B点在曲线上移动，连接AB两点定义出一条直线，我们可以看到对于一条光滑的曲线而言，当B无限接近于A的时候，这条线就是曲线的切线了。”
希尔把B点拉到与A点重合。
“切线的方向有了，我们再注意到，刚才这条直线在运动过程中是不是画出了一个曲面？”希尔再次点击那条切线，将那切线移动地影像重叠起来，在空中行程一个淡黄色的半透明曲面。
“这个曲面也经过A点，并且在A点存在一个切面和一个法向量（垂直于切面的向量），而曲线的切线正好在这个切面上，所以这个法向和这个切向正好垂直，并且这个通过A点也可以作出垂直于切向量的法平面，与刚才切平面正好相交出一条新的方向。”
空中平面和向量相继出现，杜明看得很清楚，理解的很透彻：“所以这三个方向正好就是三个相互垂直方向，这样我们在三维空间中也可以定义出自然坐标系。”
希尔点点头，表示对邢明触类旁通的能力很满意。
杜明眨眨眼：“那四维呢？”
“你自己去弄吧，我们继续讲后面的内容。”希尔老脸一红，这题他也不会。
也不能说是不会，只是以前从来没想过，思路还是有的，但万一弄错了就尴尬了。
……
“不仅仅是平动，物体的转动也是有动能的。”希尔拿出了一个陀螺，将它转了起来。
转动也有动能吗？杜明觉得有点新奇，但这其实并不难理解，转动也是在动嘛，只要是想对我运动的物体对我来说都有动能。
“转动动能的计算也十分简单，我们利用一点微积分的思想”
希尔一挥手，那个旋转的陀螺变成了一堆一起旋转的碎块。
“每一个足够小的碎块相对于转轴的动能加起来，就是陀螺的总旋转动能啦。”
那些碎块变得很小，随后又变成了粉尘，变成了无穷无尽的点。
因为这些点都是在自己半径上绕转轴转圈，所以他们各自的速度大小都是不变的，每一个点的动能非常好算。只要将它们全部加起来就可以得到整个陀螺的转动动能了。
……
“那么刚体力学的有关内容我们就讲到这里，有了这个基础，之后我们就直接讲分析力学了，力学还有很多其他的分支，你要是有兴趣也可以自己学习，我们上课以核心内容为主。”希尔手一挥，教室里的种种曲线、公式、陀螺、摆锤通通消失。
物理虽然也不简单，但至少很形象。随时随地都能从空中变出一个弹簧来的课还是挺有意思的。所以自己又上完了一门传说中的大学课程？杜明感觉身心舒畅。
「检测到您对动能的理解加深了，除了平动动能外，你现在也可以对物体进行转动动能的赋能。」
新功能？但是好像没什么用的新功能？
转动动能很鸡肋啊……
杜明不禁吐槽，不过学知识真的可以解锁新能力啊。
「已收集能量：1.320E-1」
除了上次被疑似宇奕的人追杀吸了点能量，最近几天都没收集，不过暂时这些能量也相当够用了。
杜明走出教室，看见邢明就在旁边的教室里等着。
“今天还要你帮我补补课呢，我上课问了希尔老头一个问题，他还没回答出来。”杜明抻了个懒腰。现在已经21:00了，整个学院里都没有人了，振华楼都快变成鬼楼了，所以也不必特意和邢明隔远一点。
“哦？你还能问出他也回答不出来的问题？”邢明反问道。要不是杜明知道它呆，知道它并不是在嘲讽，但这个语气实在让人难受。
“四维空间的运动轨迹如何构建自然坐标系？”杜明略带显摆地把问题说了出来。
“四维空间的运动？”邢明沉思道：“可是据我所知，多维空间只是数学上的概念，并不是所有高维空间都能容许时间存在的。”（注：此观点为虚构，非真实物理情境。）
“我讲的是空间，跟时间有什么关系？”杜明听不太懂，什么叫高维空间不能容许时间存在？
“你说运动轨迹啊，都有运动了能没有时间吗？单纯的四维曲线有只是在四维空间中，由三个约束定义而成，可以很容易解出四个有意义的互相垂直的分量，但你说运动轨迹那就不一定有了。”邢明想了想，解释道。